El libro que tiene en sus manos va dirigido a estudiantes de las Facultades de Matemáticas y Escuelas de Ingeniería, aunque será también de utilidad para aquellos profesionales que deseen refrescar o incluso aumentar sus conocimientos sobre algún tema específico de los aquí tratados. Consta de tres partes claramente diferenciadas: los primeros nueve capítulos constituyen un curso de teoría de funciones de variable compleja, con alcance y contenido coincidentes con los que se imparten en las Facultades de Matemáticas. En el tratamiento de los temas, se ha tenido siempre presente las aplicaciones de la teoría a diversas ramas de la ciencia y de la técnica, posteriormente consideradas. Sin perjuicio del rigor exigido, se ha prescindido de la demostración de algunos pocos teoremas cuando resulta complicada y aporta poco a la consecución de los fines generales perseguidos. La segunda parte (capítulo 10) incluye un repaso de los conceptos fundamentales relativos a los campos escalares y vectoriales. Se analiza la estrecha relación que puede establecerse entre esta teoría y los campos bidimensionales, fuente de aplicación a numerosos problemas de diversas disciplinas técnicas. Los últimos cinco capítulos constituyen la tercera parte del libro donde se expone, con inusual profundidad, la aplicación de la teoría de variable compleja a otras tantas especialidades de la Física Matemática o de la Ingeniería: transmisión del calor, campos electrostáticos planos, dinámica de fluidos, cálculo de circuitos eléctricos y teoría de la elasticidad, temas, estos dos últimos, muy poco habituales en la literatura matemática. Más de 250 ejemplos contribuyen a esclarecer y afianzar los aspectos y temas expuestos. Asimismo al final de cada capítulo se incluyen 234 problemas resueltos acompañados de otros 129 problemas de los que solo se indica su solución, en muchos de ellos precedida de una ayuda para llegar a ella. CONTENIDO 1. Números y variables complejas 1.1. Justificación 1.2. Caracterización del número complejo 1.3. Operaciones racionales 1.4. Otras operaciones 1.5. Teorema final de la Aritmética 1.6. Ecuaciones polinómicas 1.7. Variable compleja Problemas resueltos Problemas complementarios 2. Funciones de variable compleja 2.1. Definición 2.2. Límites 2.3. Continuidad 2.4. Algunas funciones elementales 2.5. Funciones multivaluadas y superficies de Riemann 2.6. La función bilineal Problemas resueltos Problemas complementarios 3. Derivación y funciones regulares 3.1. Concepto de derivada 3.2. Ecuaciones de Cauchy-Riemann 3.3. Reglas y fórmulas de derivación 3.4. Regla de L’Hôpital 3.5. Funciones regulares 3.6. Transformación conforme Problemas resueltos Problemas complementarios 4. Integración 4.1. Integrales curvilíneas en el campo real 4.2. La integral en el campo complejo 4.3. La integral de Cauchy 4.4. Derivadas de funciones regulares 4.5. El teorema de Liouville y el teorema fundamental del Álgebra 4.6. El teorema del módulo máximo 4.7. Integrales de funciones multiformes Problemas resueltos Problemas complementarios 5. Series de términos complejos 5.1. Sucesiones y series en el campo real 5.2. Sucesiones y series de términos complejos 5.3. Series de potencias 5.4. Series de Taylor 5.5. Series de Laurent Problemas resueltos Problemas complementarios 6. Puntos singulares 6.1. Puntos singulares 6.2. Residuos 6.3. Funciones meromorfas 6.4. Aplicaciones de la teoría de residuos 6.5. El teorema de Rouché Problemas resueltos Problemas complementarios 7. Representación conforme 7.1. Caracterización y propiedades principales 7.2. Grados de libertad de una transformación 7.3. Algunas transformaciones elementales 7.4. Teorema de Riemann 7.5. Determinación de transformaciones Problemas resueltos Problemas complementarios 8. Transformaciones de Schwarz-Christoffel y Joukowski 8.1. Introducción 8.2. La transformación de Schwarz-Christoffel 8.3. La transformación de Joukowski Problemas resueltos Problemas complementarios 9. Funciones armónicas y condiciones de contorno 9.1. Introducción 9.2. Propiedades de las funciones armónicas 9.3. Funciones armónicas y representación conforme 9.4. Problemas de contorno 9.5. El problema de Dirichlet 9.6. El problema de Neumann Problemas resueltos Problemas complementarios 10. Campos escalares y vectoriales 10.1. Introducción 10.2. Campos escalares 10.3. Campos vectoriales 10.4. Tipos de campos vectoriales 10.5. Campos conservativos 10.6. Campos solenoidales 10.7. Campos centrales y campos newtonianos 10.8. Campos coulombianos 10.9. Variable compleja y campos Problemas resueltos Problemas complementarios 11. Variable compleja y ecuación del calor 11.1. Introducción 11.2. Transmisión del calor 11.3. Variable compleja y ecuación del calor Problemas resueltos Problemas complementarios 12. Variable compleja y campos electrostáticos 12.1. Introducción 12.2. Electrostática 12.3. Variable compleja y campos electrostáticos Problemas resueltos Problemas complementarios 13. Variable compleja y dinámica de fluidos 13.1. Introducción 13.2. Tipos de flujo 13.3. Ecuaciones fundamentales del movimiento 13.4. Variable compleja y dinámica de fluidos 13.5. Fuentes, sumideros y vórtices 13.6. Empuje y sustentación 13.7. Redes de filtración Problemas resueltos Problemas complementarios 14. Variable compleja y transformadas de Laplace en circuitos eléctricos 14.1. Introducción 14.2. Circuitos eléctricos en general 14.3. Circuitos de corriente alterna 14.4. Circuitos en régimen transitorio 14.5. Transformadas de Laplace 14.6. Transformadas de Laplace y circuitos eléctricos Apéndice. Tabla de algunas transformadas de Laplace Problemas resueltos Problemas complementarios 15. Variable compleja y elasticidad 15.1. Introducción 15.2. Ecuaciones de equilibrio 15.3. Corrimientos y deformaciones 15.4. Relaciones tensión-deformación 15.5. Planteamiento del problema elástico bidimensional 15.6. Variable compleja y elasticidad Problemas resueltos Bibliografía
- ISBN: 9788417289188
- Editorial: GARCETA GRUPO EDITORIAL
- Encuadernacion: Rústica
- Páginas: 626
- Fecha Publicación: 01/09/2020
- Nº Volúmenes: 1
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